чтобы употреблять сочетание "конвеерные татуировки", неплохо бы уточнить значение слова и его правильное написание:
Конве́йер (от англ. convey — передавать) — организация выполнения операций над объектами,
при которой весь процесс воздействия разделяется на последовательность стадий с целью повышения производительности путём одновременного независимого выполнения операций над несколькими объектами, проходящими различные стадии. Конвейером так же называют средство продвижения объектов между стадиями при такой организации. (Википедия)
По сути в любом хорошем тату-салоне идет "конвейерное производство".
Вот например, DEN штампует классные портреты как на конвейере... разве это плохо?
А портак на сколько я понимаю, появился от слова "портить". Например: "Испортил кожу портаком...". Из жаргона: партак - наколка, что по сути тоже самое - испорченная кожа.